一平臺的區域性如圖*所示，水平面為光滑，豎直面為粗糙，右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質量mA=2.0kg，...

問題詳情：

一平臺的區域性如圖*所示，水平面為光滑，豎直面為粗糙，右角上固定一定滑輪，在水平面上放著一質量mA=2.0kg，厚度可忽略不計的薄板A，薄板A長度L=1.5m，在板A上疊放著質量mB=1.0kg，大小可忽略的物塊B，物塊B與板A之間的動摩擦因數為μ=0.6，一輕繩繞過定滑輪，輕繩左端系在物塊B上，右端繫住物塊C，物塊C剛好可與豎直面接觸．起始時令各物體都處於靜止狀態，繩被拉直，物塊B位於板A的左端點，然後放手，設板A的右端距滑輪足夠遠，檯面足夠高，最大靜摩擦力等於滑動摩擦力，忽略滑輪質量及其與軸之間的摩擦，g取10m/s2，求

（1）若物塊C質量mc=1.0kg，推理判斷板A和物塊B在放手後是否保持相對靜止；

（2）若物塊C質量mc′=3.0kg，從放手開始計時，經過去=2.0s，物塊C下降的高度；

（3）若物塊C質量mc=1.0kg，固定住物塊B，物塊C靜止，現剪斷輕繩，同時也對物塊C施加力F，方向水平向左，大小隨時間變化如圖乙所示，斷繩時刻開始計時，經過t′=2.0s，物塊C恰好停止運動，求物塊C與豎直面之間的動摩擦因數和此過程中的最大速度．

【回答】

考點：牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關係．

專題：牛頓運動定律綜合專題．

分析：（1）對ABC整體研究，假設一起運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再隔離分析求出AB間的摩擦力，與最大靜摩擦力比較，判斷是否保持相對靜止．

（2）通過整體隔離分析得出A與B發生相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結合運動學公式進行求解．

（3）通過牛頓第二定律得出C加速度的表示式，作出圖線，結合圖線與時間軸圍成的面積進行求解．

解答：  解：（1）設ABC一起運動，以ABC為系統，根據牛頓第二定律：

mCg=（mA+mB+mC）a1，

代入資料解得：，

對A，根據牛頓第二定律：f=mAa1=2×2.5N=5N，

AB間最大靜摩擦力：fm=μmBg=6.0N，

由於f＜fm，假設成立，A與B相對靜止．

（2）設ABC一起運動，以ABC為系統，根據牛頓第二定律有：

mC′g=（mA+mB+mC′）a2，

代入資料解得：，

對A，根據牛頓第二定律得：f′=mAa2=2×5N=10N，

由於f′＞fm，假設不成立，A與B相對滑動．

對A，根據牛頓第二定律，μmBg=mAaA，代入資料解得：，

對BC為系統，根據牛頓第二定律：

mC′g﹣μmBg=（mB+mC′）aB，

代入資料解得：．

設經t1時間B運動到A的右端，則有：，

代入資料解得：t1=1.0s．

B第一段的位移：．

經t1時間B運動的速度：v1=aBt1=6×1m/s=6m/s，

B在光滑平面上滑動，對BC為系統，根據牛頓第二定律：

mC′g=（mB+mC′）aB′，

代入資料解得：，

B第二段的位移為：，

代入資料解得：s2=9.75m，

物塊C下降的高度：h=s1+s2=3+9.75m=12.75m．

（3）設C與豎直面的動摩擦因數為μ′，

令k=20N/s，

根據圖乙可得，F=kt，

對C水平方向：N=F，

C受摩擦力fC=μ′N，

以C為物件，有：mCg﹣fC=mCaC，

聯立解得：，

由上式可得如圖的圖象，t=t′=2s，物塊v=0，則：，

代入資料解得：μ′=0.5．

由圖可知t=1s時速度最大，最大速度等於圖線與座標軸圍成的面積，有：．

答：（1）A與B相對靜止．

（2）物塊C下降的高度為12.75m．

（3）物塊C與豎直面之間的動摩擦因數為0.5，此過程中的最大速度為5m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，涉及多過程問題，難度較大，綜合*較強，關鍵理清物體的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．對於第三問，得出C的加速度表示式是關鍵，知道a﹣t圖線圍成的面積表示速度的變化量．

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題