設數列的前項和為,且,其中是不為零的常數.(Ⅰ)*:數列是等比數列;(Ⅱ)當時,數列滿足,,求數列的通項公式...
問題詳情:
設數列的前項和為,且,其中是不為零的常數.
(Ⅰ)*:數列是等比數列;
(Ⅱ)當時,數列滿足,,求數列的通項公式.
【回答】
Ⅰ)詳見解析,(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先由求,需分段求解,即時,,,當時,,,因此是首項為,公比為的等比數列.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,因此由得:,即,將這個式子疊加得,化簡得
試題解析:(Ⅰ)*:因為,則,
所以當時,,整理得.
由,令,得,解得.
所以是首項為,公比為的等比數列.
(Ⅱ)當時,由(Ⅰ)知,則,
由,得 ,
當時,可得
=,
當時,上式也成立.
∴數列的通項公式為.
考點:等比數列的*,疊加法求通項
知識點:數列
題型:解答題
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