已知橢圓,雙曲線,若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交於、兩點,且橢圓與該漸近線的兩交點將線段三等分,則的離心...
問題詳情:
已知橢圓,雙曲線,若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交於、兩點,且橢圓與該漸近線的兩交點將線段三等分,則的離心率是( )
A. B.3 C. D.5
【回答】
A
【分析】
根據題意,由橢圓的方程可得a的值,設的方程為,分析即可得A的座標,進而可得AB的一個三分點座標,將點的座標代入橢圓的萬程可得,即可利用求出雙曲線的離心率.
【詳解】
設的方程為,
設,
由已知得
即,
解得,
故,
的一個三分點座標為,該點在橢圓上,
,
即,
解得,從而有,,
解得,
故選:A
【點睛】
本題主要考查了橢圓的簡單幾何*質,雙曲線的簡單幾何*質,考查了運算能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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