已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的...

問題詳情：

已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．

【回答】

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【解析】

分析：由正六邊形*質得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關係，即得雙曲線N的離心率；由正六邊形*質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據橢圓定義得，解得橢圓M的離心率.

詳解：由正六邊形*質得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據橢圓定義得，所以橢圓M的離心率為

雙曲線N的漸近線方程為，由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為，

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及範圍問題其關鍵就是確立一個關於的方程或不等式，再根據的關係消掉得到的關係式，而建立關於的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何*質、點的座標的範圍等.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題