已知雙曲線的右焦點為，以為圓心，實半軸長為半徑的圓與雙曲線的某一條漸近線交於兩點，若（其中為原點），則雙曲線的...

問題詳情：

已知雙曲線的右焦點為， 以為圓心，實半軸長為半徑的圓與雙曲線的某一條漸近線交於兩點，若（其中為原點），則雙曲線的離心率為（  ）

A.                   B.                   C.                   D.

【回答】

D

【解析】

【分析】

設雙曲線的一條漸近線方程為yx，H為PQ的中點，可得FH⊥PQ，由，可知H為OQ的三等分點，用兩種方式表示OH，即可得到雙曲線的離心率.

【詳解】解：設雙曲線的一條漸近線方程為yx，

H為PQ的中點，可得FH⊥PQ，

由F（c，0）到漸近線的距離為FH=db，

∴PH=，又

∴OH=

即，∴

故選：D

【點睛】本題考查了雙曲線的幾何*質——離心率的求解，其中根據條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程，得到a,c的關係式是解得的關鍵，對於雙曲線的離心率(或離心率的取值範圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關於a,b,c的齊次式，轉化為a,c的齊次式，然後轉化為關於e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值範圍)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題