問題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DE∥BC，交AC於點E，連線CD．...

問題詳情：

問題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DE∥BC，交AC於點E，連線CD．設△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′．

（1）當AD=3時，=　　；

（2）設AD=m，請你用含字母m的代數式表示．

問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一點（不與A，B重合），EF∥BC，交CD於點F，連線CE．設AE=n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′．請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數式表示．

【回答】

【解答】解：問題1：

（1）∵AB=4，AD=3，

∴BD=4﹣3=1，

∵DE∥BC，

∴，

∴==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==，

∴=，即，

故*為：；

（2）解法一：∵AB=4，AD=m，

∴BD=4﹣m，

∵DE∥BC，

∴==，

∴==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==，

∴===，

即=；

解法二：如圖1，過點B作BH⊥AC於H，過D作DF⊥AC於F，則DF∥BH，

∴△ADF∽△ABH，

∴=，

∴===，

即=；

問題2：如圖②，

解法一：如圖2，分別延長BD、CE交於點O，

∵AD∥BC，

∴△OAD∽△OBC，

∴，

∴OA=AB=4，

∴OB=8，

∵AE=n，

∴OE=4+n，

∵EF∥BC，

由問題1的解法可知：===，

∵==，

∴=，

∴===，即=；

解法二：如圖3，連線AC交EF於M，

∵AD∥BC，且AD=BC，

∴=，

∴S△ADC=，

∴S△ADC=S，S△ABC=，

由問題1的結論可知：=，

∵MF∥AD，

∴△CFM∽△CDA，

∴===，

∴S△CFM=×S，

∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，

∴=．

【點評】本題考查了相似三角形的*質和判定、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的*質：相似三角形面積比等於相似比的平方是關鍵，並運用了類比的思想解決問題，本題有難度．

知識點：各地會考

題型：解答題