如圖,在四棱錐中,底面是正方形,平面,且,點爲線段的中點.(1)求*:平面;(2)求*:平面;(3)求三棱錐的...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,平面,且,點爲線段的中點.
(1)求*:平面;
(2)求*:平面;
(3)求三棱錐的體積.
【回答】
(1)*見解析;(2)*見解析;(3).
【解析】
分析:(1)要*:平面,需*,爲線段的中點,爲中點,用綜合法書寫即可.
(2)要*:平面.,需*平面,需*,,用綜合法書寫即可.
(3)因爲平面,故.
詳解:(1)*:連結,交於點,連結.
因爲是正方形對角線交點,所以爲中點,
由已知爲線段的中點,所以,
又平面,平面,
所以平面.
(2)*:因爲,爲線段的中點,所以,因爲平面,
所以,
在正方形中,,
又,
所以平面,
又平面,
所以,
又,
所以平面.
(3)因爲平面,所以三棱錐的體積:
.
點睛:*線面平行的最終落腳點是*線線平行;要*線面垂直的最終落腳點是*線線垂直.求三棱錐的體積,主要是找垂直關係.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題
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