如圖,在四棱錐中,底面爲正方形,平面底面,,,爲的中點.(1)*:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面爲正方形,平面底面,,,爲的中點.
(1)*:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)若爲的中點,在棱上是否存在點,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
【回答】
【*】(1)*見解析;(2);(3)存在,.
【解析】(1)因爲平面底面,,
所以底面,所以,
又底面爲正方形,所以,(2分)
因爲,所以平面,
又平面,所以平面平面.(4分)
(2)易知,,互相垂直,
如圖,以爲原點建立空間直角座標系,
不妨設,可得,,,,
所以,,(5分)
因爲爲的中點,所以,所以,
設爲平面的法向量,
則,即,令,可得,,
所以爲平面的一個法向量,(6分)
設直線與平面所成的角爲,則,
所以直線與平面所成角的正弦值爲.(8分)
(3)由(2)可得,,,,
假設在棱上存在點,使得,設,
故,(10分)
由,可得,
所以,解得,此時.
故在棱上存在點,使得,.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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