如圖,在三棱錐中,已知是正三角形,平面,,爲的中點,在棱上,且.(Ⅰ)求三棱錐的體積;(Ⅱ)求*:平面;(Ⅲ)...
問題詳情:
如圖,在三棱錐中,已知是正三角形,平面,,爲的中點,在棱上,且.
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求*:平面;
(Ⅲ)若爲中點,在棱上,且,
求*://平面.
【回答】
解:(Ⅰ)因爲是正三角形,且,
所以. ………………2分
又⊥平面, ………………3分
故S△BCD. ………………4分
(Ⅱ)在底面中,取的中點,連接,
因,故.
因,故爲的中點.
又爲的中點,故∥,
故.……5分
因平面,平面,
故平面平面.
是正三角形,爲的中點,
故,
故平面. ………………7分
平面,故. ………………8分
又,故平面. ………………9分
(Ⅲ)當時,連,設,連.
因爲的中點,爲中點,
故爲△的重心,. ………………10分
因,,故,
所以∥. ………………12分
又平面,平面,所以∥平面. ……14分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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