如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求*:平面⊥平面;
(2)若二面角大小的为 ,求的长.
【回答】
解:(1)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形, ∴CD // BQ …………… (2分)
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面MQB,∴平面MQB⊥平面PAD…………… (5分)
(2)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴PQ⊥平面ABCD.…… (6分)
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.
则,,,,
由 ,且,得
所以 又,
∴ 平面MBQ法向量为……………(8分)
由题意知平面BQC的法向量为……………(9分)
∵二面角M-BQ-C为60° ∴,∴ ……………(10分)
∴…………………………(12分)
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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