有关棱锥的精选知识

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如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且．（1）求*：平面；（2）...

问题详情：如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，交于，锐角所在平面⊥底面，，点在侧棱上，且．（1）求*：平面；（2）求*：．【回答】*：（1）如图，连接，因为，，所， ………2分又，所以， …………4分又平面...
如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，...

问题详情：如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，，BC=1，AS=2，∠ACD=60°，E为CD的中点．（1）求*：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．【回答】【解析】*：（1）因为，BC=1，∠ABC=90°，所以AC=2，∠BCA=60°，在△ACD中，，AC=2，∠AC...
如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点.（1）*：平面；（2）求三棱锥的体积.

问题详情：如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点.（1）*：平面；（2）求三棱锥的体积.【回答】解：(1)设为的中点，连接，因为为的中位线，所以，且又，，所以，，故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（2）因为为的中点，所以三棱锥又，，所以为等边三...
.已知正四棱锥的正弦值等于( ) A. B. C. D.

问题详情：.已知正四棱锥的正弦值等于( ) A. B. C. D.【回答】A知识点：平面向量题型：选择题...
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的...

问题详情：如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A． B． C．19π D．22π【回答】A【考点】由三视图求面积、体积．【分析...
如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.（1）*：平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

问题详情：如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.（1）*：平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.【回答】（1）*：∵，.∴，，∴，，，平面∴平面，而平面∴．又∵为正方形，∴，，平面∴平面．（2）解：如图，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为．以、...
已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面

问题详情：已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面【回答】D知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
[2012·天津卷]如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，...

问题详情： [2012·天津卷]如图1－4，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2.(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(2)*平面PDC⊥平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．图1－4【回答】解：(1)如图所示，在四棱锥P...
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，．(I)求*：平面PCA⊥平面PCD；(...

问题详情：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，．(I)求*：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.

问题详情：四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.【回答】（1）为的中点，设为的中点，连接则又从而面面面面面………………6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ∥ ∥不难得出面（）面面在面*...
某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B...

问题详情：某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3C．30cm3 D．40cm3 【回答】B知识点：空间几何体题型：选...
一个棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积是

问题详情：一个棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积是【回答】知识点：空间几何体题型：填空题...
如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

问题详情：如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【回答】解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴， ∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴. ………………………3分∵分别是的中...
如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的...

问题详情：如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且． (I)判断EF与平面PBC的关系，并*； (Ⅱ)当=l时，*DF 平面PAC； (Ⅲ)是否存在实数，使异面直线EF与CD所成...
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为( )A. ...

问题详情：已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为( )A. B. C. D.1【回答】C知识点：球面上的几何题型：选择题...
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F...

问题详情：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F为PO的中点.（1）若PD∥平面ACE，求*：E为PB的中点；（2）若AB＝PC，求*：CF⊥平面PBD. 【回答】【*】（1）连接，因为PD//平面ACE，面，面面，所以PD//OE....
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足

问题详情：如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________________时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)【回答】BM⊥PC(其它合理即可)[解析]∵四边形ABCD的边...
如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.(1)求的长...

问题详情：如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，，，，，过点作平面平行于平面，平面与棱，，，分别相交于点，，，.(1)求的长度；(2)求二面角的余弦值.【回答】【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为平面，平面平面，，平面平面，所以，同理，因为∥，所以∽，且，所以，，同理，连接，则有∥，所...
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：），则该棱锥的全面积是（）．A． B．C． D．

问题详情：一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：），则该棱锥的全面积是（）．A． B．C． D．【回答】A知识点：空间几何体题型：选择题...
如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SB ...

问题详情：如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成...
如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为...

问题详情：如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求*：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由；（Ⅲ）求二面角F–AE–P的余弦值．【回答】解：（Ⅰ）由于PA⊥...
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）*：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.

问题详情：如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）*：平面平面；（2）若为的中点，且，求二面角的大小.【回答】（1）*：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，...
已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是　　．

问题详情：已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是．【回答】【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】斜高为所以侧面积为知识点：空间几何体题型：填空题...
如图，在矩形ABCD中，，E为AB的中点．将沿DE翻折，得到四棱锥．设的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题...

问题详情：如图，在矩形ABCD中，，E为AB的中点．将沿DE翻折，得到四棱锥．设的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有平面；②线段BM的长为定值；③存在某个位置，使DE与所成的角为90°．其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）...
在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作...

问题详情：在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为()(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【回答】D解析:建立如图所示的空间直角坐标系Dxy...