如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求*:平面⊥平面;(Ⅱ)...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(Ⅰ)求*:平面⊥平面;
(Ⅱ)若满足,求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)若二面角大小为60°,求的长 .
【回答】
(Ⅰ)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,
∴CD // BQ .
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.
∵BQ平面MQB,
∴平面MQB⊥平面PAD.
(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,
∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且
平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则,,,,
由 ,且,得
∵,
∴
∴
设异面直线AP与BM所成角为
则=
∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量为
由 ,且,得
又,
∴ 平面MBQ法向量为.
∵二面角M-BQ-C为30°, ∴,
∴ .∴
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
-
____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人__...
问题详情:____________的建成,结束了我国靠洋油过日子的时代,社会主义探索中,涌现出来的模范人物有石油工人________________。【回答】大庆油田 王进喜知识点:对社会主义道路的探索题型:填空题...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
-
(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面...
问题详情:(福建卷)8.简答题。(选做一题)(5分)(1)阅读下面的《三国演义》第十九回(下邳城曹*鏖兵)选段,完成后面的题目。徐晃解陈宫至。(曹)*曰:“公台别来无恙!”宫曰:“汝心术不正,吾故弃汝!”陈宫被俘前辅佐的是谁?陈宫所说的“汝心术不正,吾故弃汝”,指的是什么事?请简述相关情节。(2...
相关文章
- 如图,在四棱锥中,平面⊥平面,,分别是的中点.求*:(1)直线∥平面;(2)平面⊥平面.
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥,,平面底面,为的中点,是棱上的点, (1)若是棱的中点,求*:;(2)...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...
- 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是的中点,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求二面角的余弦值...
- 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,平面,为中点. (Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)设,,,求点到平面的距离....
- 如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.(I)若为棱的中点,求*://平;(II...
- 如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,交于,锐角所在平面⊥底面,,点在侧棱上,且. (1)求*:平面; (2)...
- 如图所示,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*平面平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值为,求直线与平面...
- 如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点.(1)求*:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,...
- 如图,已知四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)若M是线段PC的中点,求BM与平面...