、如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,为棱的中点,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ...
问题详情:
、如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面,为棱的中点,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
【回答】
解:(Ⅰ)因为底面,底面,
所以,
正方形中,
又因为,
所以平面,
因为平面,
所以. …………….4分
(Ⅱ)正方形中,侧棱底面.
如图建立空间直角坐标系,不妨设.
依题意,则,
所以.
设平面的法向量,
因为,
所以.
令,得,即,
所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为; ………………11分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,所以为平面的法向量,
因为, 且二面角为锐角,
所以二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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