如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.(I)若为棱的中点,求*://平;(II...
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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,,.
(I)若为棱的中点,求*://平;
(II)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(III)在第(II)问条件下,设点是线段上的动点,与平面所成的角为,求当取最大值时点的位置.
【回答】
解:(1)*:取线段SC的中点E,连接ME,ED.
在中,ME为中位线,∴, ∵,∴,∴四边形AMED为平行四边形.
∴.- ∵平面SCD,平面SCD,
∴平面SCD. (2)解:如图所示以点A为坐标原点,建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则,,,,, 由条件得M为线段SB近B点的三等分点.
于是,即 设平面AMC的一个法向量为,则,
将坐标代入得, 另外易知平面SAB的一个法向量为,
所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为. (3)设,其中.
由于,所以. 所以, 可知当,即时分母有最小值,此时有最大值, 此时,,即点N在线段CD上且.-
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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