（1）已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大小；（2）已知12<a<60，15<b...

問題詳情：

（1）已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大小；

（2）已知12<a<60，15<b<36，求a－b和  的取值範圍．

【回答】

解：(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1

＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2

＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，

∵x<1，∴x－1<0， 又∵2＋>0，

∴(x－1)<0，

∴x3－1<2x2－2x.                                   5分

(2)∵15<b<36，∴－36<－b<－15，

∴12－36<a－b<60－15，∴－24<a－b<45.

又<<，∴<<，∴<<4.

綜上，－24<a－b<45，<<4.                       10分

知識點：不等式

題型：解答題