如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.(1)用尺規在圖①中作出CD邊上...
問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP.
(1)用尺規在圖①中作出CD邊上的中點E,連線AE、BE(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,並說明理由;
(3)如圖③,在(2)的條件下,連線EP並廷長交AB的廷長線於點F,連線AP,不新增輔助線,△PFB能否由都經過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形?如果能,說明理由,並寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離)
【回答】
1)依題意作出圖形如圖①所示;
(2)EB是平分∠AEC,理由:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,CD=AB=2,BC=AD=,
∵點E是CD的中點,
∴DE=CE=CD=1,
在△ADE和△BCE中,,
∴△ADE≌△BCE,
∴∠AED=∠BEC,
在Rt△ADE中,AD=,DE=1,
∴tan∠AED==,
∴∠AED=60°,
∴∠BCE=∠AED=60°,
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC,
∴BE平分∠AEC;
(3)∵BP=2CP,BC==,
∴CP=,BP=,
在Rt△CEP中,tan∠CEP==,
∴∠CEP=30°,
∴∠BEP=30°,
∴∠AEP=90°,
∵CD∥AB,
∴∠F=∠CEP=30°,
在Rt△ABP中,tan∠BAP==,
∴∠PAB=30°,
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB,
∵CB⊥AF,
∴AP=FP,
∴△AEP≌△FBP,
∴△PFB能由都經過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形,
變換的方法為:將△BPF繞點B順時針旋轉120°和△EPA重合,①沿PF摺疊,②沿AE摺疊.
【點睛】本題考查了矩形的*質,全等三角形的判定和*質,解直角三角形,圖形的變換等,熟練掌握和靈活應用相關的*質與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:解答題
-
下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
問題詳情:下列元素原子半徑最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知識點:元素週期律題型:選擇題...
-
估計21的算術平方根的大小在( ) A.2與3之間 B. ...
問題詳情:估計21的算術平方根的大小在() A.2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D.5與6之間...
-
默寫古詩名句,並寫出相應的作家、篇名。(12分)①像野馬在平原上賓士,像 ,...
問題詳情:默寫古詩名句,並寫出相應的作家、篇名。(12分)①像野馬在平原上賓士,像 ,像 。②五嶺逶迤騰細浪, 。(*《七律·長征》)...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
問題詳情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】試題分析:考查過去分詞做狀語:句意:被清澈的水包圍著,這...
相關文章
- 如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B,C重合),現將△PCD沿直線...
- )如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,P為BC上一點,設∠CDP=α,∠CPD=β(1)試說明不論P在BC上...
- 如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P...
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若點P在AD邊上,連線BP、PC,△BPC是以PB為腰的等腰三角形...
- 矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD摺疊,使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖①,已知摺痕與邊BC交...
- 如圖1,四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,點P為DC上一點,且AP=AB,分別過點A和點C作直線BP的...
- 問題探究(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5.如果BC邊上存在點P,使∠APD=90°,則BP的...
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點,過點C作CQ//DB,且CQ=DP,連結AP,BQ,PQ...
- 在矩形ABCD中,AD>AB,點P是CD邊上的任意一點(不含C,D兩端點),過點P作PF∥BC,交對角線BD於...
- 如圖,已知△ABC中,點D在邊AC上,且BC=CD(1)用尺規作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡,不要求寫...