如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,（1）求*：AC•CD=C...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,

（1）求*：AC•CD=CP•BP；

（2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【解析】

（2）易*∠APD=∠B=∠C，從而可*到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；

（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可*到△BAP∽△BCA，然後運用相似三角形的*質即可求出BP的長．

解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

∴AB•CD=CP•BP．

∵AB=AC，

∴AC•CD=CP•BP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．

∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

∵∠B=∠B，

∴△BAP∽△BCA，

∴．

∵AB=10，BC=12，

∴，

∴BP=．

“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與*質、等腰三角形的*質、平行線的*質、三角形外角的*質等知識，把*AC•CD=CP•BP轉化為*AB•CD=CP•BP是解決第（1）小題的關鍵，*到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題