如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經...

問題詳情：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經過點A和點B，將三角尺繞點O按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交於點E，F時，下列結論中錯誤的是（　　）

A．AE+AF＝AC                           B．∠BEO+∠OFC＝180°

C．OE+OF＝BC                        D．S四邊形AEOF＝S△ABC

【回答】

C【解答】解：連線AO，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，點O為BC的中點，

∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．

∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，

∴∠EOA＝∠FOC．

在△EOA和△FOC中，，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA＝FC，

∴AE+AF＝AF+FC＝AC，選項A正確；

∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，

∴∠BEO+∠OFC＝180°，選項B正確；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA＝S△FOC，

∴S四邊形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，選項D正確．

故選：C．

知識點：各地會考

題型：選擇題