定義在R上的奇函式f(x)有最小正週期2，x∈(0,1)時， (1)求f(x)在上的解析式； (2)討論f(x...

問題詳情：

定義在R上的奇函式f(x)有最小正週期2，x∈(0,1)時，

  (1)求f(x)在 上的解析式；

  (2)討論f(x)在（0,1）上的單調*。

  (3)當λ為何值時，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有實數解．

【回答】

解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函式，∴f（0）=0， 設x∈（-1，0），則-x∈（0，1），，∴， 。 ……………4分 （Ⅱ）設， ， ∵，∴， ∴， ∴f（x）在（0，1）上為減函式。                    ……………8分 （Ⅲ）∵f（x）在（0，1）上為減函式， ∴， 同理，f（x）在（-1，0）上時，， 又f（0）=0， 當時， 方程f（x）=λ在x∈（-1，1）上有實數解。 ……………12分

知識點：基本初等函式I

題型：解答題