小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點，分別在菱形的邊，上，，求*：.（1）小敏進行探索，若將點，的位置特殊...

問題詳情：

 小敏思考解決如下問題：

原題：如圖1，點，分別在菱形的邊，上，，求*：.

（1）小敏進行探索，若將點，的位置特殊化：把繞點旋轉得到，使，點，分別在邊，上，如圖2，此時她*了.請你*.

（2）受以上（1）的啟發，在原題中，新增輔助線：如圖3，作，，垂足分別為，.請你繼續完成原題的*.

（3）如果在原題中新增條件：，，如圖1.請你編制一個計算題（不標註新的字母），並直接給出*（根據編出的問題層次，給不同的得分）.

【回答】

【解答】（1）如圖1，

在菱形中，

，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴.

（2）如圖2，由（1），∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（3）不唯一，舉例如下：

層次1：①求的度數.*：.

②分別求，的度數.*：.

③求菱形的周長.*：16.

④分別求，，的長.*：4，4，4.

層次2：①求的值.*：4.

②求的值.*：4.

③求的值.*：.

層次3：①求四邊形的面積.*：.

②求與的面積和.*：.

③求四邊形周長的最小值.*：.

④求中點運動的路徑長.*：.

【點評】考查菱形的*質，三角形全等的判定與*質等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

知識點：各地會考

題型：解答題