如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交於、．（1）求*：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．

問題詳情：

如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交於、．

（1）求*：四邊形是菱形；

（2）若，，求菱形的周長．

【回答】

（1）見解析；（2）52

【解析】（1）先*，得到四邊形為平行四邊形，再根據菱形定義*即可；

（2）先根據菱形*質求出OB、OM、再根據勾股定理求出BM，問題的得解．

【詳解】（1）∵，∴．

∵是對角線的垂直平分線，

∴，．

在和中，，

∴，

∴，

∴四邊形為平行四邊形．

又∵，

∴四邊形為菱形．

（2）∵四邊形為菱形，，．

∴，，．

在中，．

∴菱形的周長．

【點睛】本題考查了菱形判定與*質定理，熟知菱形判定方法和*質定理是解題關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題