如圖，M為等邊△ABC內部的一點，且MA=8，MB=10，MC=6，將△BMC繞點C順時針旋轉得到△ANC．下...

問題詳情：

如圖，M為等邊△ABC內部的一點，且MA=8，MB=10，MC=6，將△BMC繞點C順時針旋轉得到△ANC．下列說法中：①MC=NC；②AM=AN；③S四邊形AMCN=S△ABC﹣S△ABM；④∠AMC=120°．正確的有__________．（請填上番號）

【回答】

①③

【考點】全等三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．

【分析】根據旋轉的*質得到CM=CN，BM=AN，故①正確，②錯誤；△BCM≌△ACN，於是得到S△BCM=S△ACN，求得S四邊形AMCN=S△ACM+S△ACN=S△ABC﹣S△ABM；故③正確；連線MN，根據等邊三角形的*質得到∠ACB=60°，推出△CMN是等邊三角形，根據等邊三角形的*質得到∠CMN=60°，MN=CM=6，根據勾股定理的逆定理得到∠AMN=90°，求得∠AMC=150°，故④錯誤．

【解答】解：∵△BMC繞點C順時針旋轉得到△ANC，

∴CM=CN，BM=AN，故①正確，②錯誤；

△BCM≌△ACN，

∴S△BCM=S△ACN，

∴S四邊形AMCN=S△ACM+S△ACN=S△ABC﹣S△ABM；故③正確；

連線MN，∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∵∠ACN=∠BCM，

∴∠MCN=60°，

∴△CMN是等邊三角形，

∴∠CMN=60°，MN=CM=6，

在△AMN中，∵AM2+MN2=82+62=102=AN2，

∴∠AMN=90°，

∴∠AMC=150°，故④錯誤，

故*為：①③．

【點評】本題考查了全等三角形的*質，旋轉的*質，等邊三角形的*質，勾股定理的逆定理，連線MN構造等邊三角形是解題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：填空題