△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面內有點P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形,則...
問題詳情:
△ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在平面內有點P,且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形,則符合條件的點P共有( )
A.1個 B.4個 C.6個 D.8個
【回答】
C【考點】等腰三角形的判定與*質.
【分析】根據等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(簡稱:在同一三角形中,等邊對等角)解答即可.
【解答】解:①作三邊的垂直平分線必在三角形內交於一點,這點就是符合要求的P點,
②作BC的垂直平分線,以B點為圓心、AB長為半徑畫弧,與BC的垂直平分線有兩個交點,其中一點是點A,另一點為符合要求的P點;
③作BC的垂直平分線,以A點為圓心、AB長為半徑畫弧,與BC的垂直平分線有兩個交點,這兩點為符合要求的P點;
④在△ABC的左邊作一個△APB,使△APB≌△ABC,這點也是符合要求的P點;
⑤同理在△ABC的右邊作一個△APC,使△APC≌△ACB,這點也是符合要求的P點.
所以共有6個符合條件的點P.
故選C.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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