平面幾何中,有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值,類比上述命題,稜長為a的正四面體內任一點到四個面...
問題詳情:
平面幾何中,有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值,類比上述命題,稜長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考點】類比推理.
【專題】規律型;空間位置關係與距離.
【分析】由平面圖形的*質向空間物體的*質進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的*質類比推理出空間裡的線的*質,由平面圖形中線的*質類比推理出空間中面的*質,由平面圖形中面的*質類比推理出空間中體的*質.固我們可以根據已知中平面幾何中,關於線的*質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”,推斷出一個空間幾何中一個關於面的*質.
【解答】解:類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值 ,
在一個正四面體中,計算一下稜長為a的三稜錐內任一點到各個面的距離之和,
如圖:
由稜長為a可以得到BF=,BO=AO=a﹣OE,
在直角三角形中,根據勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2,
把資料代入得到OE=a,
∴稜長為a的三稜錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a,
故選B.
【點評】本題是基礎題,考查類比推理及正四面體的體積的計算,轉化思想的應用,考查空間想象能力,計算能力.
知識點:推理與*
題型:選擇題
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