已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．（1）求b的值；（2）判斷關於x的一元二...

問題詳情：

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點．

（1）求b的值；

（2）判斷關於x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；

（3）將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移後的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

【回答】

解：（1）∵點P、Q在拋物線上且縱座標相同，

∴P、Q關於拋物線對稱軸對稱並且到對稱軸距離相等．

∴拋物線對稱軸，∴b=4．

（2）由（1）可知，關於x的一元二次方程為2x2+4x+1=0．

∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有實根，

∴x===﹣1±；

（3）由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移後的圖象與x軸無交點，∴設為y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0沒根，∴△＜0，

∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整數，∴k的最小值為2．

【點評】此題主要考查一元二次方程與函式的關係及函式平移的知識．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題