（2012天津理）現有4個人去參加某*活動,該活動有*、乙兩個遊戲可供參加者選擇.為增加趣味*,約定:每個人...

問題詳情：

（2012天津理）現有4個人去參加某*活動,該活動有*、乙兩個遊戲可供參加者選擇.為增加趣味*,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加個遊戲,擲出點數為1或2的人去參加*遊戲,擲出點數大於2的人去參加乙遊戲.

(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加*遊戲的概率:

(Ⅱ)求這4個人中去參加*遊戲的人數大於去參加乙遊戲的人數的概率:

(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加*、乙遊戲的人數,記,求隨機變數的分佈列與數學期望.

【回答】

【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式,互斥事件、事件的相互**、離散型隨機變數的分佈列與數學期望等基礎知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

依題意,這4個人中,每個人去參加*遊戲的概率為,去參加乙遊戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加*遊戲”為事件,則.

(1)這4個人中恰有2人去參加*遊戲的概率為.

(2)設“這4人中去參加*遊戲的人數大於去參加乙遊戲的人數”不事件,則,由於與互斥,故

所以這4人中去參加*遊戲的人數大於去參加乙遊戲的人數的概率為.

(3)的所有可能的取值為,由於與互斥,與互斥,故

所以的分佈列為

隨機變數的數學期望.

【點評】應用*問題是大學聯考命題的一個重要考點,近年來都通過概率問題來考查,且常考常新,對於此類考題,要注意認真審題,從數學與實際生活兩個角度來理解問題的實質,將問題成功轉化為古典概型,*事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應用*問題,理解是基礎,轉化是關鍵..

知識點：大學聯考試題

題型：計算題