某中學利用週末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人蔘加，現將所有參加者按年齡情況分為[20，25）...

問題詳情：

某中學利用週末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N人蔘加，現將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分佈直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．

（1）求N和[30，35）這組的參加者人數N1；

（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率；

（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其*有4名女教師，其餘全為男教師）中隨機選取3名擔任後勤保障工作，其中女教師的人數為x，求x的分佈列和均值．

【回答】

解：（1）∵年齡在[35，40）內的頻率為0.04×5=0.2，

∴總人數N==40人．

∵[30，35）這組的頻率為：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，

[30，35）這組的參加者人數N1為：40×0.3=12人．

（2）記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有2名數學教師”，

∵年齡在[30，35）之間的人數為12，

∴P（B）=1﹣=，

記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數學教師”，

∵年齡在[35，40）之間的人數為8，

∴P（C）=1﹣=，

∴兩組選出的人中都至少有1名數學老師的概率P（BC）==．

（3）年齡在[45，55）之間的人數為6人，其中女教師4人，

∴ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，

∴ξ的分佈列為：

Eξ==2．

知識點：概率

題型：解答題