已知拋物線過點． （1）求拋物線C的方程； （2）求過點的直線與拋物線交於兩個不同的點（均與點不重合）．設直線...

問題詳情：

已知拋物線過點．

 （1）求拋物線C的方程；

 （2）求過點的直線與拋物線交於兩個不同的點（均與點不重合）．設直線，的斜率分別為，求*：為定值．

【回答】

(1)  (2)見*

【分析】

（1）利用待定係數法，可求拋物線的標準方程；

（2）設直線MN的方程為，代入，利用韋達定理，結合斜率公式，化簡，即可求得為定值.

【詳解】

（1）由題意得，所以拋物線方程為．

（2）設，，直線MN的方程為，

代入拋物線方程得 ．

所以，．

所以,

所以為定值-2．

【點睛】

該題考查的是有關拋物線的問題，涉及到的知識點有拋物線的標準方程的求解，直線與拋物線的位置關係，斜率座標公式，熟練掌握基礎知識是正確解題的關鍵.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題