已知拋物線（）的焦點為，點是拋物線上橫座標為的點，且到拋物線焦點的距離等於．（1）求拋物線的方程；（2）過拋物...

問題詳情：

已知拋物線（）的焦點為，點是拋物線上橫座標為的點，且到拋物線焦點的距離等於．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交於、兩點，與拋物線交於、兩點，、分別是線段、的中點，求△面積的最小值．

【回答】

（1）拋物線（）的準線為，（1分）

由題意，，．  ………………（4分）

所以所求拋物線的方程為．   …………………（5分）

（2），由題意，直線、的斜率都存在且不為，（1分）

設直線的方向向量為（），則也是直線的一個法向量，

所以直線的方程為，即，    …………………（2分）

直線的方程為，即．  ……………………（3分）

由得， …………………………（4分）

則．   ………………………………………………………（5分）

同理可得．   ………………………………………………（6分）

所以，

．    …………………………………………………………（8分）

所以，若且唯若時，△的面積取最小值． …………………（9分）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題