如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交於E，CE的連線交AP於D．求*：AD+BC=AB...

問題詳情：

如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交於E，CE的連線交AP於D．求*：AD+BC=AB．

【回答】

*：

做BE的延長線，與AP相交於F點，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均為∠PAB和∠CBA的角平分線

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB為直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線

∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF與三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題