如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P,且∠D+∠C=200°,則∠P=...
問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P,且∠D+∠C=200°,則∠P=( )
A.10 ° B.20 °
C.30° D.40°
【回答】
A
【解析】
利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然後由角平分線的*質,鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,所以根據△ABP的內角和定理求得∠P的度數即可.
【詳解】
解:如圖,
∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360,
∴∠DAB+∠ABC=160.
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交於點P,
∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+(∠DAB+∠ABC)=170,
∴∠P=180−(∠PAB+∠ABP)=10.
故選:A.
知識點:與三角形有關的角
題型:選擇題
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