如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切BC於點D，BD=3，CD=2，△ABC的周長為14，則AB=

問題詳情：

如圖，⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切BC於點D，BD=3，CD=2，△ABC的周長為14，則AB=__．

【回答】

5

【解析】

如圖所示：由切線長定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然後根據△ABC的周長為14求解即可．

【詳解】

解：如圖所示： 由切線長定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF． 設AE=AF=x． 根據題意得：2x+3+3+2+2=14． 解得：x=2． ∴AE=2． ∴AB=BE+AE=3+2=5． 故*為；5．

【點睛】

本題主要考查的是三角形的內切圓，利用切線長定理得到BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF是解題的關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題