設f(x)＝，其中a為正實數．(1)當a＝時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調函式，求a的取值...

問題詳情：

設f(x)＝，其中a為正實數．

(1)當a＝時，求f(x)的極值點；

(2)若f(x)為R上的單調函式，求a的取值範圍．

【回答】

解：對f(x)求導得f′(x)＝

(1)當a＝時，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0，

解得x1＝，x2＝.

當x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：

∴x＝是極小值點，x＝是極大值點．

(2)若f(x)為R上的單調函式，則f′(x)在R上不變號，結合f′(x)與條件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恆成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤1.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題