已知函式f(x)=ax3+bx2,當x=1時,函式有極大值3.(1)求a,b的值;(2)求函式的極小值.
問題詳情:
已知函式f(x)=ax3+bx2,當x=1時,函式有極大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函式的極小值.
【回答】
解析: (1)∵當x=1時,函式有極大值3.f′(x)=3ax2+2bx
解之得a=-6,b=9.經驗*a=-6,b=9符合題意.
∴a=-6,b=9.
(2)f′(x)=-18x2+18x=-18x(x-1).
當f′(x)=0時,x=0或x=1.
當f′(x)>0時,0<x<1;
當f′(x)<0時,x<0或x>1.
∴函式f(x)=-6x3+9x2的極小值為f(0)=0.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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