如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C...

問題詳情：

如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg．求A、B兩球落地點間的距離．

【回答】

考點：  向心力；平拋運動．

專題：  勻速圓周運動專題．

分析：  對兩個球分別受力分析，根據合力提供向心力，由牛頓第二定律求出兩球通過C點的速度，此後球做平拋運動，正交分解後，根據運動學公式列式求解即可．

解答：  解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道後兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等於它們平拋運動的水平位移之差．

對A球：3mg+mg=m

解得：vA=2

對B球：mg﹣0.75mg=m

解得：vB=

由平拋運動規律可得落地時它們的水平位移分別為：

 sA=vAt=vA=2×2=4R

 sB=vBt=vB=×2=R

則有：sA﹣sB=3R

即A、B兩球落地點間的距離為3R．

答：A、B兩球落地點間的距離為3R．

點評：  本題關鍵是對小球在最高點處時受力分析，然後根據向心力公式和牛頓第二定律求出平拋的初速度，最後根據平拋運動的分位移公式列式求解．

知識點：未分類

題型：計算題