某同學玩“*珠遊戲”裝置如圖所示,S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成,管道內直徑略大於小球直徑...
問題詳情:
某同學玩“*珠遊戲”裝置如圖所示,S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成,管道內直徑略大於小球直徑,且遠小於R,忽略一切摩擦,用質量為m的小球將*簧壓縮到A位置,由靜止釋放,小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力,求:
(1)小球到達最高點C的速度大小;
(2)若改用同樣大小質量為2m的小球做遊戲,其他條件不變,求小球能到達的最大高度;
(3)若改用同樣大小質量為m/4的小球做遊戲,其他條件不變,求小球落地點到B點的距離.
【回答】
(1)由於小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力,根據牛頓第二定律和向心力公式有:mg=m,解得小球到達最高點C的速度大小為:vC=.
(2)由於忽略一切摩擦,因此小球與*簧組成的系統機械能守恆,因此根據機械能守恆定律可知,*簧**勢能為:Ep=mv+2mgR=mgR
改用質量為2m的小球時,因為Ep=mgR<4mgR,所以小球不能到達C點,設此時小球能到達的最大高度為h,根據機械能守恆定律有:Ep=2mgh,解得:h=R.
(3)改用質量為m/4的小球時,小球能通過最高點C後做平拋運動,設此時離開C點時的速度為v,根據機械能守恆定律有:Ep=·v2+mgR
根據平拋運動規律可知,此時小球離開C點後做平拋運動的水平*程:x=v.
聯立以上各式解得:x=8R
根據圖中幾何關係可知,小球落地點到B點的距離為:d=x+2R=10R.
*:(1) (2)R (3)10R
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題
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