已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段A...
問題詳情:
已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)於點P.
(1)當點P線上段AB上時,求*:△AQP∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時,求AP的長.
28.
【回答】
【考點】相似三角形的判定與*質;等腰三角形的*質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】(1)由兩對角相等(∠APQ=∠C,∠A=∠A),*△AQP∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時,有兩種情況,需要分類討論.
(I)當點P線上段AB上時,如題圖1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)關係計算AP的長;
(II)當點P線上段AB的延長線上時,如題圖2所示.利用角之間的關係,*點B為線段AP的中點,從而可以求出AP.
【解答】(1)*:∵PQ⊥AQ,
∴∠AQP=90°=∠ABC,
在△APQ與△ABC中,
∵∠AQP=90°=∠ABC,∠A=∠A,
∴△AQP∽△ABC.
(2)解:在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5.
∵∠QPB為鈍角,
∴當△PQB為等腰三角形時,
(I)當點P線上段AB上時,如題圖1所示.
∵∠QPB為鈍角,
∴當△PQB為等腰三角形時,只可能是PB=PQ,
由(1)可知,△AQP∽△ABC,
∴,即,解得:PB=,
∴AP=AB﹣PB=3﹣=;
(II)當點P線上段AB的延長線上時,如題圖2所示.
∵∠QBP為鈍角,
∴當△PQB為等腰三角形時,只可能是PB=BQ.
∵BP=BQ,∴∠BQP=∠P,
∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,
∴∠AQB=∠A,
∴BQ=AB,
∴AB=BP,點B為線段AP中點,
∴AP=2AB=2×3=6.
綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或6.
知識點:相似三角形
題型:解答題
-
下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列說法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨著能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
______clevertheboyis! A.How ...
問題詳情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知識點:感嘆句題型:選擇題...
-
下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水...
問題詳情:下列與實驗相關的敘述正確的是 A.稀釋濃硫*時,應將蒸餾水沿燒杯內壁緩慢地注入濃硫*中B.配製溶液時,若加水超過容量瓶刻度,應用膠頭滴管將多餘溶液吸出C.配製1mol·L-1300mLNaCl溶液可以選擇一個50mL的容量瓶和一個250mL的容量瓶D.可以用右圖裝置進行*氣的...
-
(2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三...
問題詳情: (2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三角洲地區2007年土地利用型別的構成如下表所示。讀表,完成11~12題。旱地林草地鹽荒地灘塗其它合計佔總面積比例(%)171232182110011.該三角洲地...
相關文章
- 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段A...
- 如圖4,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉,使點C落線上段AB上的點E...
- 已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點P是AC的中點.(1)當∠A=30°且點M、N分別線上段AB、BC上...
- 如圖3,已知Rt△ABE中∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE於C...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若動點D線上段AC上(不與點A、C重合),過點D...
- 如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉,使點C落線上段AB上的點E處...
- 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD...
- 如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,點P與點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動...
- 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以線段AB為邊向外作等邊△ABD,點E是線段AB的中點...
- 如圖,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q兩點分別線上段AC和*線AM上運動,且PQ=AB.若△...