有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中，錯誤...

問題詳情：

有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中，錯誤的是（　　）

A．如果方程M有兩個不相等的實數根，那麼方程N也有兩個不相等的實數根

B．如果6是方程M的一個根，那麼是方程N的一個根

C．如果方程M和方程N有一個相同的根，那麼這個根必是x=﹣1

D．如果方程M有兩根符號相異，那麼方程N的兩根符號也相異

【回答】

C【考點】根的判別式．

【分析】根據判別式的意義可對A進行判斷；根據方程根的定義對B進行判斷；把兩方程相減得的（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，則可對C進行判斷；根據根與係數的關係可對D進行判斷．

【解答】解：A、方程M有兩個不相等的實數根，則△=b2﹣4ac＞0，所以方程N也有兩個不相等的實數根，所以A選項的結論正確；

B、因為6是方程M的一個根，則36a+6b+c=0，即c+b+a=0，所以是方程N的一個根，所以B選項的結論正確；

C、因為方程M和方程N有一個相同的根，則（a﹣c）x2=a﹣c，解得x=±1，所以C選項的結論錯誤；

D、方程M有兩根符號相異，則＜0，所以＞0，所以方程N的兩根符號也相異，所以D選項的結論正確．

故選C．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題