“如果二次函式y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的...

問題詳情：

“如果二次函式y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根．”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關於x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關係是（　　）

A．m＜a＜b＜n         B．a＜m＜n＜b       C．a＜m＜b＜n      D．m＜a＜n＜b

【回答】

A解：∵m、n（m＜n）是關於x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，

∴二次函式y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象與x軸交於點（m，0）、（n，0），

∴將y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的圖象往上平移一個單位可得二次函式y＝（x﹣a）（x﹣b）的圖象，

二次函式y＝（x﹣a）（x﹣b）的圖象與x軸交於點（a，0）、（b，0）．

畫出兩函式圖象，觀察函式圖象可知：m＜a＜b＜n．

故選：A．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，畫出兩函式圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題