如圖，在平面直角座標系中，矩形的邊長是方程的根，連線，，並過點作，垂足為，動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，矩形的邊長是方程的根，連線，，並過點作，垂足為，動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向勻速運動到點為止；點沿線段以每秒個單位長度的速度由點向點勻速運動，到點為止，點與點同時出發，設運動時間為秒

（1）線段______；

（2）連線和，求的面積與運動時間的函式關係式；

（3）在整個運動過程中，當是以為腰的等腰三角形時，直接寫出點的座標．

【回答】

（1）；（2）；（3）(，)或(，)

【解析】

（1）解方程求出AB的長，由直角三角形的*質可求BD，BC的長，CN的長； （2）分三種情況討論，由三角形的面積可求解； （3）分兩種情況討論，由等腰三角形的*質和勾股定理可求解．

【詳解】

（1）解方程得：(捨去)，

∴AB=6，

∵四邊形是矩形，，

∴AB=CD=6，BD=2AB=12，

∴BC=AD=，

∵，

∴，

故答數為：；

（2）如圖1，過點M作MH⊥BD於H， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=30°， ∴MH=MD=，

∵∠DBC=30°，CN⊥BD， ∴BN=，

當點P線上段BN上即時，

△PMN的面積；

當點P與點N重合即時，s=0，

當點P線上段ND上即時，

△PMN的面積；

∴；

（3）如圖，過點P作PE⊥BC於E， 當PN=PM=9-2t時，則DM=，MH=DM=，DH=，

∵，

∴，

解得：或，

即或，

則BE=或BE=，

∴點P的座標為(，)或(，)；

當PN=NM=9-2t時， ∵，

∴，

解得或24（不合題意捨去）， ∴BP=6，PE=BP=3，BE=PE=3 ∴點P的座標為(，)，

綜上所述：點P座標為(，)或(，) ．

【點睛】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的*質，一元二次方程的解法，三角形的面積公式，勾股定理，等腰三角形的*質，座標與圖形等知識，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題