數學家斐波那契在其所著《計算之書》中，記有“二鳥飲泉”間題，題意如下：“如圖1，兩塔相距步，高分別為步和步.兩...

問題詳情：

數學家斐波那契在其所著《計算之書》中，記有“二鳥飲泉”間題，題意如下：“如圖1，兩塔相距步，高分別為步和步.兩塔間有噴泉，塔頂各有一鳥.兩鳥同時自塔頂出發，沿直線飛往噴泉，同時抵達（假設兩鳥速度相同）.求兩塔與噴泉中心之距.”如圖2，現有兩塔、，底部、相距12米，塔高3米，塔高9米.假設塔與地面垂直，小鳥飛行路線與兩塔在同一豎直平面內.

（1）若如《計算之書》所述，有飛行速度相同的兩鳥，同時從塔頂出發，同時抵達噴泉所在點，求噴泉距塔底的距離；

（2）若塔底、之間為噴泉形成的寬闊的水面，一隻小鳥從塔頂出發，飛抵水面、 之間的某點處飲水之後，飛到對面的塔頂處.求當小鳥飛行距離最短時，飲水點到塔底的距離.

【回答】

（1）9米；（2）3米.

【分析】

（1）設，列方程求解；

（2）作出關於的對稱點，與的交點就是最短距離的點，由此可計算出結論．

【詳解】

（1）設，則由題意，解得；

（2）設是關於直線的對稱點，連線交於，

是線段上任一點，如圖，，若且唯若與重合時，等號成立．點即為所求．

∵，∴，∴，而，∴，解得．

【點睛】

本題考查數學文化，考查數學的應用，解題關鍵是正確理解題意，抽象出數學問題，用相應的數學知識求解．

知識點：數學競賽

題型：解答題