《九章算術》是我國古代的一部數學書記，通過“牟合方蓋”解決了球體體積計算的難題，其中一段記載：“今有方錐，下方...

問題詳情：

《九章算術》是我國古代的一部數學書記，通過“牟合方蓋”解決了球體體積計算的難題，其中一段記載：“今有方錐，下方八尺，高八尺，問：積幾何？術曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圓外接，問積幾何？”意思是：“假設有一個正四稜錐（底面是正方形，並且頂點在底面的*影是正方形中心的四稜錐），下底邊長是8尺，高8尺，則它的體積是多少？方法是：下底邊長自乘，以高乘之，再除以3.若這個正四稜錐的所有頂點都在球的球面上，則球的體積是__________立方尺.”

【回答】

【分析】

設這個正四稜錐為，球的半徑為，則，，在直角三角形中，根據勾股定理可求得，再根據球的體積公式可得結果.

【詳解】

設這個正四稜錐為，如圖：

則，，設球的半徑為，則，

在直角三角形中，，所以，

所以，解得，

所以球的體積是立方尺.

故*為：.

【點睛】

本題考查了正四稜錐與球的組合體，考查了球的體積公式，屬於基礎題.

知識點：統計案例

題型：填空題