如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數是(    )A...

問題詳情：

如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數是(     )

A．35° B．45° C．55° D．65°

【回答】

A【考點】角平分線的*質．

【分析】過點M作MN⊥AD於N，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然後求出MB=MN，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然後求出∠AMB，再根據直角三角形兩銳角互餘求解即可．

【解答】解：如圖，過點M作MN⊥AD於N，

∵∠C=90°，DM平分∠ADC，

∴MC=MN，

∴∠CMD=∠NMD，

∵M是BC的中點，

∴MB=MC，

∴MB=MN，

又∵∠B=90°，

∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，

∵∠CMD=35°，

∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，

∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．

故選A．

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的*質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互餘的*質，熟記*質並作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：角的平分線的*質

題型：選擇題