若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)A．2B．3C．6D...

問題詳情：

若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

A． 2B． 3C． 6D． 8

【回答】

C

【解析】由橢圓方程得F(－1,0)，設P(x0，y0)，

則·＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝＋x0＋.∵P為橢圓上一點，∴＋＝1.

∴·＝＋x0＋3(1－)＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.

∵－2≤x0≤2，

∴·的最大值在x0＝2時取得，且最大值等於6.

知識點：平面向量

題型：選擇題