我們將稱為黃金分割數，亦可簡稱為黃金數，將離心率等於黃金數的倒數的雙曲線叫做黃金雙曲線，則（   ）A．黃金雙...

問題詳情：

我們將稱為黃金分割數，亦可簡稱為黃金數，將離心率等於黃金數的倒數的雙曲線叫做黃金雙曲線，則（    ）

A．黃金雙曲線的虛軸是實軸與焦距的等比中項     B．黃金雙曲線的虛軸是實軸與焦距的等差中項

C．黃金雙曲線的焦距是實軸與虛軸的等比中項     D．黃金雙曲線的焦距是實軸與虛軸的等差中項

【回答】

A

【分析】

根據條件分別將每個選項的條件轉化為雙曲線中的關係，即可判斷是否正確.

【詳解】

若雙曲線為黃金雙曲線，則滿足，即

，

，

，

，

即虛軸是實軸與焦距的等比中項.

故選：A.

【點睛】

本題由黃金雙曲線引入雙曲線中實軸、虛軸、焦距之間的關係，只需要轉化為之間的數量關係即可，是一道較易題.

知識點：直線與方程

題型：選擇題