已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點在雙曲線上，且，，成等差數列，則該雙曲線的方程為（  ）A.        ...

問題詳情：

已知雙曲線的左，右焦點分別為，，點在雙曲線上，且，，成等差數列，則該雙曲線的方程為（   ）

A.                                    B.

C.                                    D.

【回答】

A

 【分析】

設雙曲線左、右焦點座標分別為，由，，成等差數列列方程，結合雙曲線定義即可求得：，，用座標表示出，，聯立方程組即可求得，結合點在雙曲線上，即可列方程求得，問題得解。

【詳解】設雙曲線的左、右焦點座標分別為，

因為，，成等差數列，所以，又點在雙曲線的右支上，所以，解得：，，

即：，

整理得：，（1）-（2）得：，所以，

又點在雙曲線上，所以，將代入，解得：，

所以所求雙曲線的方程為，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及簡單*質、等差數列的概念，還考查了方程思想及計算能力，屬於中檔題。

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題