如圖所示,橢圓中心在座標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推...
問題詳情:
如圖所示,橢圓中心在座標原點,F為左焦點,當 時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等於( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
設“黃金雙曲線”的方程,則B(0,b),F(-c,0),A(a,0).
根據得到e2-1=e,計算得到*.
【詳解】
設“黃金雙曲線”的方程 ,則B(0,b),F(-c,0),A(a,0).
在“黃金雙曲線”中,因為,所以
又 ,所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.
在等號兩邊同除以a2,得e2-1=e,解得e=.(捨去)
故選:
【點睛】
本題考查了雙曲線的離心率,意在考查學生的計算能力和推理能力.
知識點:推理與*
題型:選擇題
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