如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果，那麼點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金...

問題詳情：

如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果，那麼點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那麼稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；

(2)請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

【回答】

解：∵，，

又∵D是AB的黃金分割點，

∴，

，

∴CD是△ABC的黃金分割線；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=DB，

∴=，

而=1，

∴≠，

∴中線不是黃金分割線．

知識點：圖形的相似

題型：解答題