拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位於第二象限，其部分影象如圖所示，給出以下判斷：①且；②；③；④；...

問題詳情：

拋物線的對稱軸是直線，且過點（1，0）.頂點位於第二象限，其部分影象如圖所示，給出以下判斷：

①且；

②；

③；

④；

⑤直線與拋物線兩個交點的橫座標分別為，則.其中正確的個數有(   )

A．5個                       B．4個                       C．3個                       D．2個

【回答】

C

【分析】

根據對稱軸的位置及圖象與y軸的交點位置可對①進行判斷；由圖象過點（1，0）及對稱軸可得圖象與x軸的另一個交點座標，由拋物線開口方向可得a<0，可得x=-2時y>0，可對②進行判斷；由對稱軸方程可得b=2a，由圖象過點（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可對③④進行判斷；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根據一元二次方程根與係數的故選可對⑤進行判斷，綜上即可得*.

【詳解】

∵對稱軸在y軸左側，圖象與y軸交於y軸正半軸，

∴ab>0，c>0，故①錯誤，

∵圖象過點（1，0），對稱軸為x=-1，

∴圖象與x軸的另一個交點為（-3，0），

∵拋物線的開口向下，

∴a<0，

∴x=-2時，4a-b+c>0，故②正確，

∵對稱軸x==-1，

∴b=2a，

∵x=1時，a+b+c=0，

∴3a+c=0，

∴8a+c=5a<0，故③錯誤，

∵3a+c=0，

∴c=-3a，

∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正確，

ax2+bx+c=2x+2，

整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，

∵直線與拋物線兩個交點的橫座標分別為，

∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正確，

綜上所述：正確的結論為②④⑤，共3個.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函式圖象與係數的關係：對於二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交於（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點．

知識點：二次函式單元測試

題型：選擇題