己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）圓過兩點．當...

問題詳情：

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓過兩點．當圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

【回答】

解：（1）依題意有：  ①       …………2分

四邊形是以橢圓的四頂點為頂點的菱形

可得：即　②             …………4分

由①、②解得： 所以橢圓的方程為：     …………6分

（2）依題意得

可得的垂直平分線的方程為： ③    …………8分

圓心在上，當圓心與原點的距離最小時，

可得的方程為　④                      …………10分

聯立③、④得，即      …………12分

由此可得  ,

所以圓的方程為：…………14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題